A story of quanta and bikes

31 Gen 2021 A story of quanta and bikes

Posted at 23:16h in Create, Pensieri e pinguini by

In alcune storie è così ed in altre no. Alcune storie vivono nel canto di un uccello, nella caduta di una foglia, nel voltarsi di una pagina. Altre storie, come questa, vengono dal passato, ma quello che rende speciale questa storia è il fatto che le sto regalando – o forse è lei a starla regalando a me? – una vita.

Nel passato abbiamo la prima Lagrangiana di campo, \mathcal{L} = \frac{1}{2} \partial_{\mu} \partial^{\mu} \phi - \frac{1}{2}m^2 \phi^2. Se S = \int \text{d}^4x \, \mathcal{L} e \delta \phi : \delta S = 0 allora (\square + m^2) \phi = 0.

Poi abbiamo i quanti, \pi = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{\phi}}, [\phi_x, \pi_y]_t = i (2\pi)^3 \delta^{(3)}(x-y), ma questa è storia.

Pensiamo al presente. Qual è l’ampiezza di probabilità per un sistema di passare da un autostato di un qualche operatore ad un altro?

    \[\langle q_f, t_f | q_i, t_i \rangle = \int_{q(t_i) = q_i}^{q(t_f)=q_f}\mathcal{D}q\mathcal{D}p \, e^{iS[p,q]}\]

E se aggiungiamo operatori time ordered, tutto funziona:

    \[\langle q_f, t_f |T \hat{q}(t_A)\hat{q}(t_B)| q_i, t_i \rangle = \int_{q(t_i) = q_i}^{q(t_f)=q_f}\mathcal{D}q\mathcal{D}p \, q(t_A) q(t_B) e^{iS[p,q]}\]

TheDuck

Un papero in una bottiglia. Come ci è finito? Come può uscirne? La risposta gli resta straordinaria e misteriosa. A volte la intuisce, non sempre. Raramente la mette in atto, ma che gioia, che gioia quando accade! E che soffocamento rientrare nella bottiglia. /// A duck in a bottle. How did he get in there? How to get out? The answer remains mysterious and wonderful. Sometimes he grasps it, but not always; sometimes he does it, and what joy when it happens! And how suffocating to get back in.

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